Les OR-Notes sont une série de notes d'introduction sur des sujets qui relèvent de la vaste rubrique du domaine de la recherche opérationnelle (OR). Ils ont été utilisés à l'origine par moi dans un cours d'introduction OU je donne à l'Imperial College. Ils sont maintenant disponibles pour l'utilisation par tous les étudiants et enseignants intéressés dans OR sous réserve des conditions suivantes. Vous trouverez une liste complète des sujets disponibles dans OR-Notes ici. Exemples de prévision Exemple de prévision Examen UG 1996 La demande pour un produit au cours des cinq derniers mois est présentée ci-dessous. Utiliser une moyenne mobile de deux mois pour générer une prévision de la demande au mois 6. Appliquer le lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,9 pour générer une prévision de la demande de la demande au mois 6. Quelle de ces deux prévisions préférez-vous et pourquoi? La moyenne pour les mois deux à cinq est donnée par: La prévision pour le sixième mois est juste la moyenne mobile pour le mois précédant ce qui est la moyenne mobile pour le mois 5 m 5 2350. En appliquant le lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,9 nous obtenons: La prévision pour le sixième mois est juste la moyenne pour le mois 5 M 5 2386 Pour comparer les deux prévisions, nous calculons l'écart quadratique moyen (MSD). Si on le fait, on trouve que pour la moyenne mobile MSD (15 - 19) sup2 (18-23) sup2 (21-24) sup23 16.67 et pour la moyenne exponentiellement lissée avec une constante de lissage de 0.9 MSD (13 - 17) sup2 (16,60 - 19) sup2 (18,76 - 23) sup2 (22,58 - 24) sup24 10,44 Dans l'ensemble, nous voyons que le lissage exponentiel semble donner les meilleures prévisions d'un mois à l'avance car il a une MSD plus faible. Nous préférons donc la prévision de 2386 qui a été produite par lissage exponentiel. Exemple de prévision 1994 UG examen Le tableau ci-dessous montre la demande pour un nouvel après-rasage dans un magasin pour chacun des 7 derniers mois. Calculer une moyenne mobile de deux mois pour les mois deux à sept. Quelle serait votre prévision pour la demande au mois huit Appliquer lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,1 pour obtenir une prévision de la demande au mois huit. Laquelle des deux prévisions pour le mois huit préférez-vous et pourquoi Le magasinier croit que les clients se tournent vers ce nouvel après-rasage d'autres marques. Discutez de la façon dont vous pourriez modeler ce comportement de commutation et indiquer les données dont vous auriez besoin pour confirmer si cette commutation se produit ou non. La moyenne mobile de deux mois pour les mois deux à sept est donnée par: La prévision pour le mois huit est juste la moyenne mobile pour le mois précédant ce qui est la moyenne mobile pour le mois 7 m 7 46. Appliquant lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,1 nous Get: Comme avant la prévision pour le mois huit est juste la moyenne pour le mois 7 M 7 31,11 31 (car nous ne pouvons pas avoir la demande fractionnée). Pour comparer les deux prévisions, nous calculons l'écart quadratique moyen (MSD). Si nous le faisons, nous constatons que pour la moyenne mobile et pour la moyenne exponentiellement lissée avec une constante de lissage de 0,1 Ensuite, nous voyons que la moyenne mobile de deux mois semble donner les meilleures prévisions d'un mois à venir, car il a une MSD plus faible. Nous préférons donc la prévision de 46 qui a été produite par la moyenne mobile de deux mois. Pour examiner la commutation nous devrions utiliser un modèle de processus de Markov, où les marques d'états et nous aurions besoin d'information d'état initiale et de probabilités de commutation de client (des enquêtes). Nous aurions besoin d'exécuter le modèle sur les données historiques pour voir si nous avons un ajustement entre le modèle et le comportement historique. Exemple de prévision 1992 Examen UG Le tableau ci-dessous montre la demande pour une marque particulière de rasoir dans un magasin pour chacun des neuf derniers mois. Calculer une moyenne mobile de trois mois pour les trois à neuf mois. Quelle serait votre prévision pour la demande dans le mois dix Appliquer lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,3 pour dériver une prévision de la demande au mois dix. Quelle est la moyenne mobile pour les mois 3 à 9 donnée par: La prévision pour le mois 10 est juste la moyenne mobile pour le mois précédant ce qui est la moyenne mobile pour le mois 9 m 9 20,33. Si l'on applique un lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,3 on obtient: Comme précédemment, la prévision pour le mois 10 est juste la moyenne pour le mois 9 M 9 18,57 19 (comme nous le pouvons) Ne peut pas avoir de demande fractionnée). Pour comparer les deux prévisions, nous calculons l'écart quadratique moyen (MSD). Si nous le faisons, nous constatons que pour la moyenne mobile et pour la moyenne exponentiellement lissée avec une constante de lissage de 0,3 Ensuite, nous voyons que la moyenne mobile de trois mois semble donner les meilleures prévisions d'un mois à venir, car il a une MSD plus faible. Nous préférons donc la prévision de 20 qui a été produite par la moyenne mobile de trois mois. Exemple de prévision 1991 UG examen Le tableau ci-dessous montre la demande pour une marque particulière de télécopieur dans un grand magasin au cours des douze derniers mois. Calculer la moyenne mobile de quatre mois pour les mois 4 à 12. Quelle serait votre prévision pour la demande au mois 13 Appliquer lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,2 pour dériver une prévision de la demande dans le mois 13. Quelles sont les deux prévisions pour le mois 13 La moyenne mobile sur quatre mois pour les mois 4 à 12 est donnée par: m 4 (23 19 15 12) 4 17,25 m 5 (27 23 19 15) 4 21 m 6 (30 27 23 19) 4 24,75 m 7 (32 30 27 23) 4 28 m 8 (33 32 30 27) 4 30,5 m 9 (37 33 32 30) 4 4 46,25 La prévision pour le mois 13 est juste la moyenne mobile pour le mois précédant ce qui est la moyenne mobile Pour le mois 12 m 12 46.25. Si l'on applique un lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,2, on obtient: Comme précédemment, la prévision pour le mois 13 est juste la moyenne pour le mois 12 M 12 38,618 39 (comme nous le pouvons) Ne peut pas avoir de demande fractionnée). Pour comparer les deux prévisions, nous calculons l'écart quadratique moyen (MSD). Si nous faisons cela, nous constatons que pour la moyenne mobile et pour la moyenne exponentiellement lissée avec une constante de lissage de 0,2 Ensuite, nous voyons que la moyenne mobile de quatre mois semble donner les meilleures prévisions d'un mois à venir, car il a une MSD plus faible. Nous préférons donc la prévision de 46 qui a été produite par la moyenne mobile de quatre mois. La demande saisonnière des changements de prix de la publicité, à la fois cette marque et d'autres marques situation économique générale nouvelle technologie Exemple de prévision 1989 UG examen Le tableau ci-dessous montre la demande pour une marque particulière de four à micro-ondes dans un grand magasin au cours des douze derniers mois. Calculer une moyenne mobile de six mois pour chaque mois. Quelle serait votre prévision pour la demande au mois 13 Appliquer le lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,7 pour dériver une prévision de la demande dans le mois 13. Quelles sont les deux prévisions pour le mois 13 préférez-vous et pourquoi Maintenant, nous ne pouvons pas calculer un six Mois jusqu'à ce que nous ayons au moins 6 observations - c'est-à-dire que nous pouvons seulement calculer une telle moyenne à partir du mois 6 en avant. Nous avons donc: m 6 (34 32 30 29 31 27) 6 30,50 m 7 (36 34 32 30 29 31) 6 32,00 m 8 (35 36 34 32 30 29) 6 32,67 m 9 (37 35 36 34 32 30) 6 34,00 m 10 (39 37 35 36 34 32) 6 35,50 m 11 (40 39 37 35 36 34) 6 36,83 m 12 (42 40 39 37 35 36) 6 38,17 La prévision pour le mois 13 est juste la moyenne mobile pour le Mois avant ce qui est la moyenne mobile pour le mois 12 m 12 38,17. Par conséquent, comme nous ne pouvons pas avoir de demande fractionnée, la prévision pour le mois 13 est de 38. En appliquant un lissage exponentiel avec une constante de lissage de 0,7, on obtient: En pratique, la moyenne mobile fournira une bonne estimation de la moyenne des séries chronologiques si la moyenne est Constante ou en évolution lente. Dans le cas d'une moyenne constante, la plus grande valeur de m donnera les meilleures estimations de la moyenne sous-jacente. Une période d'observation plus longue évalue en moyenne les effets de la variabilité. Le but de fournir un plus petit m est de permettre à la prévision de répondre à un changement dans le processus sous-jacent. Pour illustrer, nous proposons un ensemble de données qui intègre des changements dans la moyenne sous-jacente de la série chronologique. La figure montre la série chronologique utilisée pour l'illustration ainsi que la demande moyenne à partir de laquelle la série a été générée. La moyenne commence comme une constante à 10. En commençant au temps 21, elle augmente d'une unité dans chaque période jusqu'à ce qu'elle atteigne la valeur de 20 au temps 30. Puis elle redevient constante. Les données sont simulées en ajoutant à la moyenne un bruit aléatoire issu d'une distribution normale avec moyenne nulle et écart-type 3. Les résultats de la simulation sont arrondis à l'entier le plus proche. Le tableau montre les observations simulées utilisées pour l'exemple. Lorsque nous utilisons la table, nous devons nous rappeler qu'à un moment donné, seules les données passées sont connues. Les estimations du paramètre du modèle, pour trois valeurs différentes de m, sont indiquées avec la moyenne des séries temporelles dans la figure ci-dessous. La figure montre l'estimation moyenne mobile de la moyenne à chaque instant et non pas la prévision. Les prévisions changeraient les courbes de la moyenne mobile vers la droite par périodes. Une conclusion ressort immédiatement de la figure. Pour les trois estimations, la moyenne mobile est en retard par rapport à la tendance linéaire, le décalage augmentant avec m. Le retard est la distance entre le modèle et l'estimation dans la dimension temporelle. En raison du décalage, la moyenne mobile sous-estime les observations à mesure que la moyenne augmente. Le biais de l'estimateur est la différence à un moment précis dans la valeur moyenne du modèle et la valeur moyenne prédite par la moyenne mobile. Le biais lorsque la moyenne augmente est négatif. Pour une moyenne décroissante, le biais est positif. Le retard dans le temps et le biais introduit dans l'estimation sont des fonctions de m. Plus la valeur de m. Plus l'ampleur du décalage et du biais est grande. Pour une série en constante augmentation avec tendance a. Les valeurs de retard et de biais de l'estimateur de la moyenne sont données dans les équations ci-dessous. Les courbes d'exemple ne correspondent pas à ces équations parce que le modèle d'exemple n'est pas en augmentation continue, plutôt qu'il commence comme une constante, des changements à une tendance et devient alors à nouveau constante. Les courbes d'exemple sont également affectées par le bruit. La prévision moyenne mobile des périodes dans le futur est représentée par le déplacement des courbes vers la droite. Le décalage et le biais augmentent proportionnellement. Les équations ci-dessous indiquent le décalage et le biais d'une période de prévision dans le futur par rapport aux paramètres du modèle. Encore une fois, ces formules sont pour une série chronologique avec une tendance linéaire constante. Nous ne devrions pas être surpris de ce résultat. L'estimateur de la moyenne mobile est basé sur l'hypothèse d'une moyenne constante, et l'exemple a une tendance linéaire dans la moyenne pendant une partie de la période d'étude. Étant donné que les séries de temps réel obéiront rarement exactement aux hypothèses de n'importe quel modèle, nous devrions être préparés à de tels résultats. On peut aussi conclure de la figure que la variabilité du bruit a le plus grand effet pour m plus petit. L'estimation est beaucoup plus volatile pour la moyenne mobile de 5 que la moyenne mobile de 20. Nous avons les désirs contradictoires d'augmenter m pour réduire l'effet de la variabilité due au bruit et diminuer m pour rendre la prévision plus sensible aux changements En moyenne. L'erreur est la différence entre les données réelles et la valeur prévue. Si la série chronologique est vraiment une valeur constante, la valeur attendue de l'erreur est nulle et la variance de l'erreur est composée d'un terme qui est une fonction de et d'un second terme qui est la variance du bruit,. Le premier terme est la variance de la moyenne estimée avec un échantillon de m observations, en supposant que les données proviennent d'une population avec une moyenne constante. Ce terme est minimisé en faisant m le plus grand possible. Un grand m rend la prévision insensible à une modification de la série chronologique sous-jacente. Pour rendre la prévision sensible aux changements, nous voulons m aussi petit que possible (1), mais cela augmente la variance d'erreur. La prévision pratique nécessite une valeur intermédiaire. Prévision avec Excel Le complément de prévision met en œuvre les formules de moyenne mobile. L'exemple ci-dessous montre l'analyse fournie par l'add-in pour les données d'échantillon de la colonne B. Les 10 premières observations sont indexées -9 à 0. Par rapport au tableau ci-dessus, les indices de période sont décalés de -10. Les dix premières observations fournissent les valeurs de démarrage pour l'estimation et sont utilisées pour calculer la moyenne mobile pour la période 0. La colonne MA (10) (C) montre les moyennes mobiles calculées. Le paramètre de la moyenne mobile m est dans la cellule C3. La colonne Fore (1) (D) montre une prévision pour une période dans le futur. L'intervalle de prévision est dans la cellule D3. Lorsque l'intervalle de prévision est changé en un nombre plus grand, les nombres de la colonne Fore sont décalés vers le bas. La colonne Err (1) (E) montre la différence entre l'observation et la prévision. Par exemple, l'observation au temps 1 est 6. La valeur prévisionnelle faite à partir de la moyenne mobile au temps 0 est 11.1. L'erreur est alors de -5,1. L'écart type et l'écart moyen moyen (MAD) sont calculés respectivement dans les cellules E6 et E7. Techniques de prévision de la demande: Moyenne mobile Stimulation exponentielle Cette leçon traitera de la prévision de la demande en mettant l'accent sur les ventes de biens et services établis. Il introduira les techniques quantitatives de la moyenne mobile et le lissage exponentiel pour aider à déterminer la demande de vente. Qu'est-ce que la prévision de la demande Encore une fois, c'est la saison des fêtes. Les enfants sont prêts pour une visite de Santa, et les parents sont stressés sur les achats et les finances. Les entreprises finalisent leurs opérations pour l'année civile et se préparent à passer à l'avenir. ABC Inc. fabrique des fils téléphoniques. Leurs périodes de comptabilité et d'exploitation se déroulent sur une année civile, de sorte que la fin de l'année leur permet de terminer les opérations avant la pause des vacances et de planifier pour le début d'une nouvelle année. Il est temps pour les gestionnaires de préparer et de soumettre leurs plans opérationnels ministres à la haute direction afin qu'ils puissent créer un plan d'opérations organisationnelles pour la nouvelle année. Le département des ventes est stressé hors de leur esprit. La demande de fil téléphonique a diminué en 2015 et les données économiques générales suggèrent un ralentissement continu des projets de construction qui nécessitent des fils téléphoniques. Bob, le directeur des ventes, sait que la haute direction, le conseil d'administration et les parties prenantes espèrent une prévision de ventes optimiste, mais il sent la glace de la récession de l'industrie remontant derrière lui pour le combattre. La prévision de la demande est la méthode de projection de la demande des clients pour un bien ou un service. Ce processus est un processus continu où les gestionnaires utilisent des données historiques pour calculer ce qu'ils attendent de la demande de vente d'un bien ou d'un service. Bob utilise l'information du passé de l'entreprise et l'ajoute aux données économiques du marché pour voir si les ventes vont croître ou diminuer. Bob utilise les résultats de la prévision de la demande pour fixer des objectifs pour le département des ventes, tout en essayant de rester en ligne avec les objectifs de l'entreprise. Bob sera en mesure d'évaluer les résultats du département des ventes l'année prochaine pour déterminer comment sa prévision est sorti. Bob peut utiliser différentes techniques qui sont à la fois qualitatives et quantitatives pour déterminer la croissance ou le déclin des ventes. Les exemples de techniques quantitatives comprennent: Extrapolation Exploration de données Modèles causaux Modèles de Box-Jenkins Les exemples ci-dessus de techniques de prévision de la demande ne sont qu'une courte liste des possibilités offertes à Bob comme il Prévisions de la demande en matière de pratiques. Cette leçon mettra l'accent sur deux techniques quantitatives supplémentaires simples à utiliser et qui fourniront des prévisions objectives et précises. Formule Moyenne mobile Une moyenne mobile est une technique qui calcule la tendance générale dans un ensemble de données. Dans la gestion des opérations, l'ensemble de données est le volume de ventes à partir des données historiques de la société. Cette technique est très utile pour prévoir les tendances à court terme. C'est simplement la moyenne d'un certain nombre de périodes. Son appelé déplacement parce que comme un nouveau numéro de demande est calculé pour une période de temps à venir, le plus ancien nombre dans l'ensemble tombe, en gardant la période de temps verrouillé. Voyons un exemple de la façon dont le directeur des ventes d'ABC Inc. prévoit la demande en utilisant la formule de la moyenne mobile. La formule est illustrée comme suit: Moyenne mobile (n1 n2 n3.) N Lorsque n le nombre de périodes dans l'ensemble de données. La somme de la première période de temps et de toutes les périodes de temps supplémentaires choisies est divisée par le nombre de périodes. Bob décide de créer sa prévision de la demande basée sur une moyenne mobile de 5 ans. Cela signifie qu'il utilisera les données du volume des ventes des 5 dernières années comme données pour le calcul. Lissage exponentiel Le lissage exponentiel est une technique qui utilise une constante de lissage comme prédicteur des prévisions futures. Chaque fois que vous utilisez un nombre dans la prévision qui est une moyenne, il a été lissé. Cette technique prend les données historiques des périodes précédentes et applique le calcul du lissage exponentiel aux prévisions des données futures. Dans ce cas, Bob appliquera également lissage exponentiel pour comparer contre le calcul plus tôt d'une moyenne mobile pour obtenir une deuxième opinion. La formule de lissage exponentiel est la suivante. F (t) prévu pour 2016 F (t-1) prévision pour l'année précédente constante de lissage alpha A (t-1) ventes réelles de l'année précédente La constante de lissage est un poids qui est appliqué à l'équation en fonction de l'importance accordée à l'entreprise Place sur les données les plus récentes. La constante de lissage est un nombre compris entre 0 et 1. Une constante de lissage de 0,9 signale que la direction met beaucoup l'accent sur les données de ventes historiques les plus anciennes. Une constante de lissage de 0,1 indiquerait que la gestion met très peu d'accent sur la période précédente. Le choix d'une constante de lissage est erroné et peut être modifié à mesure que davantage de données sont disponibles. Nous utiliserons le tableau ci-dessus avec le volume de ventes historiques pour calculer la prévision exponentielle de lissage prévue pour 2016. Il ya une colonne supplémentaire pour inclure le volume de ventes prévu. Ce calcul est une formule assez efficace et très précis par rapport aux autres techniques de prévision de la demande. Résumé de la leçon La prévision de la demande est une partie essentielle des plans prévus pour les prochaines périodes. Différentes techniques peuvent être utilisées, à la fois qualitatives et quantitatives, et fournissent aux gestionnaires des ensembles de données différents en prévision de la demande, en particulier dans le volume des ventes. La moyenne mobile et les techniques de lissage exponentiel sont des exemples justes de méthodes à utiliser pour aider à prévoir la demande. Pour déverrouiller cette leçon, vous devez être un membre d'étude. Créez votre compte Obtenir des crédits à l'université Saviez-vous que nous avons plus de 79 cours collégiaux qui vous préparent à obtenir un crédit par examen qui est accepté par plus de 2 000 collèges et universités. Vous pouvez tester hors des deux premières années de collège et économiser des milliers de votre diplôme. 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